RSS

LOGARITMA

12 Mar

A. DEFINISI DAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA

1. Bentuk dan Hubungannya dengan Eksponen

aLog b = c → ac = b

Dengan

a = bilangan pokok, a > 0 dan a ≠ 1

b = numerus, b > 0

2. Sifat-sifat Logaritma

a. pLog (a.b) = pLog a + pLogb

b. pLog (a/b) = pLog a – pLog b

c. pLog an = n. pLog a

d. pm log an = n/m . plog a

e. plog a = a

f. pLog a . aLog b = pLog b

g. aLog b = pLog b/pLog a

 

B. PERSAMAAN LOGARITMA

Pada dasarnya persamaan logaritma memiliki dua bentuk :

1. Bentuk pertama, menggunakan sifat :

aLog f(x) = aLog g(x)

• f(x) = g(x), f(x) > 0 dan g(x) > 0

• g(x) dapat berupa konstanta

2. Bentuk persamaan kuadrat :

A {alog f(x)}2+ B{alog f(x)} + C = 0

Penyelesaian menggunakan sifat-sifat persamaan kuadrat dan logaritma.

Beberapa aturan yang berlaku dalam menyelesaikan persamaan logaritma adalah :

a. alog f(x) = b, maka f(x) = aa, dengan syarat f(x) > 0

b. alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x), dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

c. alog f(x) = blog f(x), maka f(x) = 1

d. f(x)log g(x) = f(x)log h(x). Jika f(x) > 0, g(x) > 0, h(x) > 0 dan f(x) ≠ 1, maka g(x) = h(x)

 

C. PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

Pertidaksamaan logaritma diantaranya memiliki bentuk seperti

a. Untuk a > 1 berlaku : alog f(x) > alog g(x) → f(x) > g(x)  (tanda tetap)

b. Untuk 0 < a < 1  berlaku : alog f(x) > alog g(x) → f(x) < g(x) (tanda berubah)

Tanda pertidaksamaan dapat berupa <, >, ≤, atau ≥

 

CONTOH Soal Logaritma:

1. UNAS 2009

Nilai x yang memenuhi persamaan 2log(2x – 3) – 4log(x . 3/2) = 1 adalah …

  1. 3/2                                 d. 2/3
  2. 2/5                                 e. 4/3
  3. 5/2

Penyelesaian:

2log(2x – 3) – 4log(x – 3/2) = 1

2log(2x – 3) – ½ 2log(x – 3/2) = 1

2log(2x – 3) – ½ (2log(2x – 3) – 2log 2) = 1

Misal 2log(2x – 3) = p

Maka p – ½(p – 1) = 1

1/2p = 1 – ½ = ½

P = 1

Maka 2log(2x – 3) = 1

(2x – 3) = 2

2x = 5

X = 5/2

2. UNAS 2008

alog 1/b . blog 1/c2 . clog 1/a3 = …

  1. -6                                    d. a2c/b
  2. 6                                      e. -1/6
  3. b/a2.c

Penyelesaian:

alog 1/b . blog 1/c2 . clog 1/a3 =…

= (alog 1 – alog b) . (blog 1 – blog c2) clog 1 – clog a3)

= (-alog b) . (-blog c2) . (-clog a3)

= (-alog b) . (-2blog c) (-3clog a)

= -6 (log b/log a) . (log c/log b) . (log a/log c)

= -6 . 1 = -6

3. UNAS 2007

Jika persamaan log x2 – 2 log x + 15 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2 maka harga x1 . x2 = …

  1. 10                                   d. 104
  2. 102                                 e. 105
  3. 103

Penyelesaian:

Misal log x = p

Maka :

Log2x – 2log x + 15 = 0

Menjadi:

p2 – 2p + 15 = 0

(p – 5) (p + 3) = 0

p  – 5 = 0 atau p + 3 = 0

p = 5 atau p = -3

Sehingga:

Log x = 5 maka x1 = 105

Log x = -3 maka x2 = 10-3

Jadi, x1 . x2 = 105 . 10-3 = 102

4. SNMPTN 2008

f(x) = 2 log (x + 5) + 2log (3 – x) nilai maksimumnya adalah …

  1. 4                                      d. 15
  2. 8                                      e. 16
  3. 12

Penyelesaian:

f(x) = 2 log (x + 5) + 2log (3 – x)

f(x) = 2log (x + 5) (3 – x)

f(x) = 2log (-x2 – 2x + 15)

misal p = (-x2 – 2x + 15)

f maksimum jika p maksimum

syarat p’ = 0 maka:

-2x – 2 = 0

x = -1

f mak = 2log(-(-1)2 – 2 . (-1) + 15)

= 2log 16

= 4

5. UNAS 2008

Jika f(x) = 2log x, maka f(2/x) + f(x) = …

  1. 0                                      d. 2log (2 + x2/x)
  2. 2log(2/x)                      e. 2log(2/x)2 logx
  3. 1

Penyelesaian:

f(2/x) + f(x) = 2log (2/x) + 2log x

= 2log 2 – 2log x + 2log x

= 2log 2

= 1

 

 

VIDEO TENTANG LOGARITMA

SOAL LOGARITMA DAN PENYELESAIANNYA

 

 

 

 

 
Leave a comment

Posted by on March 12, 2013 in Materi Matematika

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
JI Mat

Jendela Ilmu Matematika

YU_Math

Karya Anak Matematika

Rindi Antika Sari

Selamat Datang di Blog Pendidikan

MATHmosphere

“Hiduplah seperti pohon kayu yang lebat buahnya, hidup di tepi jalan dan ketika dilempari orang dengan batu, tetapi dibalas dengan buah”.— Abu Bakar Sibli

Math's Rainbow

When you can see the beauty of mathematics

METAMATIKA

matematika merangkai nusantara

Super SoulMath

All about Education,Mathematics in ICT

CATATAN SIMET (Si Math)

SIMET DAN PERMASALAHAN MATEMATIKA-NYA

Rawa_Math

Always Think in Math

xy - Math

Source and Share About Mathematics

X-Math

Kalimat: Kumpulan Ilmu Matematika

Rumahtematika

riapuspitasariii.wordpress.com

Mathematics and Heart

Semua berawal dari hati :)

Sebel Matematika

Senang Belajar Matematika

Math Zone

Merangkai Matematika Mengubah Dunia

Math Problem Cases

How mathematics should be learned

KusKus FunKi Math

Ku suka, Ku senang, Fun (menyenangkan), Ku Ingat Matematika

Smurf_Math ^.^

Always together with Math

Solmathman

Mathematics Resources in Education & Science for Students and Teachers site

MATHE

" Math Education Blog "

Yuni13's Blog

Just another WordPress.com weblog

BERMATEMATUALANG ( Belajar Matematika Unik, Asyik, Lucu, dan Menyenangkan)

Mathematics as a human activity (Freudhental : 1991)

Yeni Widiastuti

Smile! You’re at the best Mathematics site ever

(MaBelMAT) Mari Belajar Matematika Bersama

FKIP MATEMATIKA UNIVERSITAS SRIWIJAYA

The WordPress.com Blog

The latest news on WordPress.com and the WordPress community.

%d bloggers like this: