RSS

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

14 Mar

A. Pengertian Persamaan Linear Dua variabel

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu. Persamaan Linear Dua Variabel memiliki bentuk umum :

ax + by = c

Dengan a, b, dan c adalah konstanta, x dan y adalah variabel

contoh :

a. x – y =0

b. 2m + n =4

Misalkan akan dicari penyelesaian dari 2m+n=4.

  • Bila m = 0, maka 0 + n = 4 Penyelesaiannya adalah (0,4)
  • Bila m = 1, maka 2.1 + n = 4, sehingga n=2, Penyelesaiannya adalah (1,4).
  • Bila m = 2, maka 2.2 + n =4, sehingga n=0, Penyelesaiannya adalah (2,0).

Demikian untuk seterusnya.

B. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel  adalah dua buah persamaan linear dua variabel yang mempunyai satu penyelesaian.

Bentuk umumnya seperti berikut :

a1x + b1y = c1

a2x  + b2y = c2

Dengana1, b1,  a2, b2 adalah koefisienserta x dan y adalah variabel.

Contoh :

x – y =4 … (i)

x + y =6 … (ii)

Persamaan (i) dan (ii) disebut sistem persamaan linear dua variabel karena kedua persamaan tersebut memiliki satu penyelesaian yaitu (5,1)

C. Penyelesaian Sistem persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan :

a.       Metode substitusi

Bila menggunakan metode subtitusi kita dapat menggantikan suatu variabel dengan variabel dari persamaan lain.
Contoh :
2x – y = 6 ……..(i)
x + y = 3 ……..(ii)

Langkah awal
Ubahlah salah satu persamaan dalam bentuk X = …. Atau y = ….
Dari persamaan (i), kita dapat memperoleh : 2x – 6 = y

Langkah  kedua
Subtitusikan persamaan diatas ke perssamaan (ii) sehingga diperoleh :
x + (2x – 6) = 3
3x – 6 = 3
3x = 9
x = 3

Langkah Ketiga
Nilai x = 3 disubtansikan ke persamaan (i) atau ke persamaan (ii).
Misalkan x = 3 disubtansikan ke persamaan (i), diperoleh :
2.3 – y =6
6 – y = 6
y = 6-6
y = 0

b.      Metode eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel. Contoh diatas dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi berikut.

Contoh :

2x – y = 6 …. (i)

x + y = 3 …. (ii)

Langkah awal
mulailah dengan menghilangkan variabel x
2x – y = 6 | x 1 |2x – y = 6
x + y = 3 |x 2 | 2x + 2y = 6

-3 y = 0
y = 0

Langkah Kedua
hilangkan variabel y
2 x – y  = 6
    x + y = 3
        3x = 9
x = 3
jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 0, ditulis HP = {(3,0)}

c.       Metode Grafik

Dengan metode grafik, kita harus menggambar grafik dari kedua persamaan, kemudian titik potong kedua grafik tersebut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.
Contoh :
2x – y = 6
x + y = 3

Langkah awal
gambarlah grafik persamaan 2x – y = 6.
kita harus menentukan terlebih dahulu titik potong grafik terhadap sumbu X dan sumbu Y.
1) titik potong terhadap sumbu X, maka y= 0
2x – y = 6
2x – 0 = 6
2x = 6
x = 3

2) titik potong terhadap sumbu Y, maka  x = 0.
x + y = 3
0 + y = 3
y = 3
titik potong terhadap Y adalah (0,3).

d.      Metode campuran dari metode eliminasi dan substitusi

Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan metode campuran dari eliminasi dan subtitusi.

Contoh :

2x – y = 3 ….. (i)

x + y = 3 ….. (ii)

Langkah awal : metode eliminasi
hilangkan variabel x
2x – y = 6 |x 1 |2x – y  = 6
x + y = 3 |x 2 | 2x + 2y = 6
-3y = 0
y = 0

Langkah kedua : metode subtitusi
masukkan nilai y = 0 ke persamaan (i) atau ke persamaan ke (ii), misalkan nilai y = 0 dimasukkan ke persamaan (i).
2x – 0 = 6
2x = 6
x  = 3
jadi, penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel diatas adlah x = 3 dan y = 0, dituliskan HP = {(3,0)}

D. Penggunaan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Penggunaan sistem persamaan linear satu variabel juga dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh :
harga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp. 25. 000,00. harga 2 buah buku tulis dan 7 buah pensil adalah Rp. 29.000,00. berapakah harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil ?

jawab:
Misalkan, harga sebuah buku tulis dilambangkan x dan harga sebuah pensil dilambangkan y.
Dengan demikan diperoleh :
4x + 3y = Rp25.000,00 …. (i)
2x + 7y = Rp 29.000,00 …. (ii)

Misalkan sistem persamaan linear dua variabel diatas akan diselesaikan dengan metode eliminasi.

Langkah awal
Hilangkan variabel x
4x + 3y = 25.000|x 1|4x + 3y  = 25.000
2x + 7 y = 29.000|x 2|4x+14y = 58.000
                                    -11 y = – 33.000

y  = 3. 000

Langkah kedua
kita dapat  menggunakan metode substitusi.
Masukkan nilai y = 3. 000 ke salah satu persamaan. Misalkan (i), diperoleh :
4x + 3.3000 = 25.000
4x = 25.000 – 9.000
x = 4.000

Dengan demikian, diperoleh bahwa harga sebuah buku tulis adalah Rp4.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp3.000,00. harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah :
= 2. 12.Rp4.000,00 + 4.12.Rp3.000,00
= 24. Rp4.000,00 + 48.Rp3.000,00
= Rp96.000,00 + Rp144.000,00
=Rp240.000,00
Jadi harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah Rp240.000,00

About these ads
 
Leave a comment

Posted by on March 14, 2013 in Materi Matematika

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
JI Mat

Jendela Ilmu Matematika

YU_Math

Karya Anak Matematika

Rindi Antika Sari

Selamat Datang di Blog Pendidikan

MATHmosphere

“Hiduplah seperti pohon kayu yang lebat buahnya, hidup di tepi jalan dan ketika dilempari orang dengan batu, tetapi dibalas dengan buah”.— Abu Bakar Sibli

Math's Rainbow

When you can see the beauty of mathematics

METAMATIKA

matematika merangkai nusantara

Super SoulMath

All about Education,Mathematics in ICT

CATATAN SIMET (Si Math)

SIMET DAN PERMASALAHAN MATEMATIKA-NYA

Rawa_Math

Always Think in Math

xy - Math

Source and Share About Mathematics

X-Math

Kalimat: Kumpulan Ilmu Matematika

Rumahtematika

riapuspitasariii.wordpress.com

Mathematics and Heart

Semua berawal dari hati :)

Sebel Matematika

Senang Belajar Matematika

Math Zone

Merangkai Matematika Mengubah Dunia

Math Problem Cases

How mathematics should be learned

KusKus FunKi Math

Ku suka, Ku senang, Fun (menyenangkan), Ku Ingat Matematika

Smurf_Math ^.^

Always together with Math

Solmathman

Mathematics Resources in Education & Science for Students and Teachers site

MATHE

" Math Education Blog "

Yuni13's Blog

Just another WordPress.com weblog

BERMATEMATUALANG ( Belajar Matematika Unik, Asyik, Lucu, dan Menyenangkan)

Mathematics as a human activity (Freudhental : 1991)

Yeni Widiastuti

Smile! You’re at the best Mathematics site ever

WordPress.com News

The latest news on WordPress.com and the WordPress community.

(MaBelMAT) Mari Belajar Matematika Bersama

FKIP MATEMATIKA UNIVERSITAS SRIWIJAYA

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 1,202 other followers

%d bloggers like this: